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　　设计题目：基于宽度学习的离心压缩机快速建模方法研究  摘 要 离心压缩机作为压缩机的一种，广泛应用于工艺流程和气体输送，并且在航天、能源、化工及冶金等部门发挥着及其重要的作用。随着工业的发展，对离心压缩机的需求越来越大，同时也对离心压缩机制造技术提出了更高的要求。所以建立离心压缩机精确的数学模型才能够进一步加深人们对离心压缩机的工作原理以及特性的理解。有了精确的数学模型，可以进行各种离线仿真实验，设计出最优的控制算法，从而保证离心压缩机稳定、高效运行。其中，宽度学习系统是基于随机向量函数链接神经网络（RVFLNN）思想的一个扁平神经网络，简单的结构使其可以快速的完成网络的训练。同时，宽度学习系统因其高效的增量学习方式，能够实现模型的快速更新。但是，在许多实际应用中，从各种传感器采集到的样本数据中包含大量的异常值。本课题在宽度学习系统基础之上加入鲁棒算法，并将其应用离心压缩机建模领域，它能够有效地降低异常值的影响并且提高模型的预测精度和适用性。本文首先介绍了压缩机的结构、原理以及性能影响，接着详细介绍了宽度学习系统、鲁棒宽度学习系统以及对应的增量学习算法，最后对函数和离心压缩机数据的实验仿真分析。 关键词：宽度学习；增量学习；离心压缩机；快速建模；鲁棒 ABSTRACT As a kind of compressor, centrifugal compressors are widely used in process flow and gas transportation, and they play an important role in aerospace, energy, chemical and metallurgical industries. With the development of industry, there is an increasing demand for centrifugal compressors, and at the same time, higher requirements have also been put on the manufacturing technology of centrifugal compressors. Therefore, the establishment of an accurate mathematical model of centrifugal compressors can further deepen peoples understanding of the working principles and characteristics of centrifugal compressors. With an accurate mathematical model, various off-line simulation experiments can be performed and an optimal control algorithm can be designed to ensure stable and efficient operation of the centrifugal compressor. Among them, the width learning system is a flattened neural network based on the idea of ??random vector function link neural network (RVFLNN). The simple structure makes it possible to quickly complete the training of the network. At the same time, because of its efficient incremental learning method, the width learning system can quickly update the model. However, in many practical applications, sample data collected from various sensors contains a large number of outliers. This topic adds a robust algorithm to the width learning system and applies it to the field of centrifugal compressor modeling. It can effectively reduce the influence of outliers and improve the prediction accuracy and applicability of the model. This paper firstly introduces the structure, principle and performance of the compressor. Then it introduces the width learning system, the robust width learning system and the corresponding incremental learning algorithm. Finally, the experimental simulation analysis of the function and the centrifugal compressor data. Keywords: Broad Learning;incremental learning;Centrifugal compressor;rapid modeling;robust;  目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 1 绪论 1 1.1选题背景及意义 1 1.2压缩机建模发展现状及趋势 2 1.3宽度学习系统研究现状 3 1.4课题主要研究内容 3 2 离心压缩机的原理和性能影响因素 4 2.1离心压缩机的结构组成 4 2.2离心压缩机的原理分析 5 2.3离心压缩机的性能影响 5 2.4本章小结 5 3宽度学习系统快速建模方法 7 3.1宽度学习系统 7 3.1.1宽度学习模型 7 3.1.2宽度学习系统增量学习：增加新的输入数据 9 3.1.3宽度学习系统增量学习：增加新的增强节点 10 3.2鲁棒的宽度学习系统算法 11 3.3加权策略 15 3.4本章小结 16 4仿线函数仿线工作总结 22 5.2结论展望 23 参考文献 24  PAGE 25 1 绪论 1.1选题背景及意义 离心压缩机作为工业生产中一种极为常见和广泛使用的设备，其制造和优化控制运行水平对我国工业及制造业的升级与变革起到非常重要的作用，而建立精确数学模型是设计与优化控制的基础和前提[1]。在许多工业实际应用中，现场各种工业传感器采集到的数据常常受到一些噪声和异常值的干扰，所以所建立的模型往往存在巨大的误差。并且通常情况下，换算所得的结果只能保证已知数据附近的准确测量，远离该数据点的预测则往往与实际差别较大，甚至很不相符。近来数据驱动建模因其简单建模方式受到广大研究者的关注，得益于现在神经网络广义逼近能力和强大的学习能力，所以基于神经网络的数据驱动建模得到了广泛的应用[2]。 近年来，深度学习神经网络在模式识别、面部识别和语音识别等众多具有挑战性的领域中得到了广泛的应用[3]。但是深度学习神经网络由于其复杂的结构需要面对众多参数的调整，这导致需要经历漫长的训练过程。原因是深度学习神经网络需要调整每一层的参数，包括特征学习的维度、输入输出数据的处理、学习速率、损失权重和正则化参数等等，这导致深度学习神经网络需要再进行完整的训练过程才能实现模型的更新，所以难以进行快速的重新建模。而且其为了很好的完成训练任务，往往需要占用许多性能强的计算机资源，从而提高训练经济成本。为了弥补深度学习的不足，需要占用大量的计算机资源，提高了建模的成本。近来，一些不同形式的分层结构神经网络被提出来降低神经网络训练对硬件资源的要求。 最近，由澳门大学Chen与Liu等人提出一种高效学习算法称之为宽度学习系统，是一个不需要深度结构的高效增量学习系统[4-6]。宽度学习系统充分利用函数链接网络的优势，在输入层和输出层还有附加的连接。宽度学习系统是基于随机向量函数链接神经网络（RVFLNN）思想的一个扁平神经网络，简单的结构使其可以快速的完成网络的训练。此外，宽度学习系统具有多种增量学习算法，充分利用已有的模型通过数据、映射节点和增强节点的增加来快速完成模型更新，这展现了宽度学习系统对数据的高利用率。宽度学习系统十分适合处理现在的具有高维度的大数据，且在图像处理方面取得了一定的成功。而且其在benchmark数据集中展现了相比于深度学习算法显著的高效性。同样宽度学习系统也十分适用于回归问题。机器学习领域，宽度学习已被证实是一个非常灵活的模型。鉴于宽度学习系统优秀逼近能力和快速重建模能力，宽度学习系统也适合工业离心压缩机建模。虽然宽度学习系统有着优秀的泛化性，且易于快速重新建模，但其在抑制工业数据中的噪声数据和异常值方面具有较差鲁棒性，当其输入数据存在较多的噪声或异常点时，所建立的模型缺乏准确性且不稳定，这导致对宽度学习系统建模效率产生不期望的影响，所以宽度学习系统无法直接用于装备建模。 本课题提出一种宽度学习系统的鲁棒版本，在宽度学习系统结构基础之上添加鲁棒算法，我们称之为鲁棒宽度学习系统并将其应用于工业离心压缩机的建模领域之中。在构造鲁棒宽度学习系统过程中，新加入的鲁棒模块根据输入的个体数据样本的贡献等级赋予不同惩罚权重来降低样本数据中噪声和异常值对数据建模的影响，使所建立的模型更加精确。损失权值表示个体数据样本对目标的贡献程度，通过不断的迭代计算出最合适的损失权值降低离群点的贡献度。本文中的鲁棒宽度学习系统为这类鲁棒算法提供了统一的算法添加方式。在文章中，我们运用非线性函数和离心压缩机数据进行仿真试验，结果显示鲁棒宽度学习系统相较于原先的宽度学习系统更能建立精准的压缩机模型。 1.2压缩机建模发展现状及趋势 18世纪初期，Papin给出了最早的离心式叶轮机械的设计方法，在他出版的著作中介绍了离心泵的设计方法。从那以后，离心式叶轮机械开始逐步得到发展。19世纪，离心式压缩机伴随着叶轮机械理论的发展得到了迅速的发展。从20世纪开始至今是离心压缩机技术迅猛发展的时期。在这一时期，产生了对离心压缩机发展具有划时代意义的理论和方法[7-9]。 国内外的学者主要从实验和数值模拟两个方面围绕离心压缩机做了大量的探讨研究。在压缩机的研究中，大部分都是针对机中的重要部件叶轮、扩压器和蜗壳等展开的。目前压缩机的模型计算一般有两种方法，都是基于流动过程的描述；一元模型只能描述轴对称的流动，而二元模型能够预测轴方向和其他方向的流动变化。为了压缩机能够有一个更好的工况性能，国内外学者建立了多种基于压缩机内部结构、内部能量转换和损失的机理模型。考虑到压缩机的每个工作部分会使模型复杂化，这就为后续的工作增添了难度。利用从生产过程中收集的丰富数据建立数学模型，这种数据驱动建模技术由于建模速度快、模型精度高，且对过程机理知识要求不高等优势得到了广泛关注。计算机技术和集散控制系统（DCS）应用的快速发展使得大量的测量数据被存储，这就为实现数据驱动建模提供了可能。目前，一些基于数据驱动建模的方法有：偏最小二乘支持向量机、基于偏最小二乘的非线性方法、非线性时间序列的分析方法、神经网络模型等。 Chu等试图建立一个KPLS回归模型来精确预测主要技术指标，即压比和效率[10]。Wang等利用过程数据以及采用数据驱动的建模方法来建立基于RBF神经网络的离心压缩机模型，在离心压缩机的重要性能参数、压比预测等方面表现较好[11]。Jiang等以热流体力学为基础建立了一种动态的离心模型，该模型能在虚拟实验平台上进行仿线]。Gravdahl等建立了适合离心压缩机喘振控制设计的模型，并进行验证[13]。 1.3宽度学习系统研究现状 Chen与Liu等人提出一种高效学习算法，称之为宽度学习系统[4-6]。宽度学习系统充分利用函数链接网络的优势，在输入层和输出层还有附加的连接。函数链接网络由pao等人提出，是单隐层前馈网络的修改版。随机向量函数链接神经网络具有逼近复杂连续函数的能力，快速的训练网络且避免了通常的微调。实验已经证明随机向量函数链接神经网络提高的单隐层神经网络的性能。相较于随机向量函数链接神经网络，宽度学习系统在输入层和增强层之间增加了特征映射层，将获取的特征作为网络的输入使得系统能够处理高维度数据。宽度学习系统利用岭回归算法即可得出网络的输出权重避免的迭代计算。宽度学习系统具有多种增量学习算法，充分利用已有的模型通过数据、映射节点和增强节点的增加来快速完成模型更新，这展现了宽度学习系统对数据的高利用率。宽度学习系统十分适合处理现在的具有高维度的大数据，且在图像处理方面取得了一定的成功。 1.4课题主要研究内容 本文采用基于宽度学习系统数据驱动的方法进行建模，并且在宽度学习系统的基础上加入核密度估计鲁棒算法对离心压缩机的压比参数进行预测，为提高机组的稳定性和可控性提供帮助。本文内容分为如下几部分： 第一章：介绍了工业离心压缩机建模的发展现状与趋势，针对宽度学习方法进行了概述，重点阐述了本课题的选题背景及意义。 第二章：介绍离心压缩机的结构组成、工作原理，对影响压缩机性能的变量进行分析，得到预测建模所需要的输入变量和模型的输出变量。 第三章：对宽度学习系统算法以及对应的增量学习算法详细介绍，还包括加权策略系统核密度估计鲁棒算法的解释。 第四章：使用宽度学习算法对函数进行仿真，证明算法的可行性，并结合课题实际，利用离心压缩机数据对其进行建模、仿真，验证了鲁棒宽度学习算法的有效性。 第五章：对本文所做的工作进行了总结，并对未来需要继续探究的方面进行了展望。 2 离心压缩机的原理和性能影响因素 2.1离心压缩机的结构组成 离心压缩机作为一种高速旋转机械，其广泛应用于需要对气体进行压缩的工业场合[14-16]。从外观上看一台离心式压缩机，首先看到的是机壳，它又称气缸，通常是用铸铁或铸钢浇铸而成。压缩机本体结构可以分为两大部分:转子和静子。一台离心式压缩机的结构如图2-1所示： 图2-1:离心式压缩机结构图 在压缩机理论中，顺着压缩机气体流动路线，可以将压缩机分成若干个级。级是由一个叶轮和与之相配合的固定元件构成的基本单元。现对压缩机级的通流元件分别叙述如下： （1）吸气室：压缩机每一段的第一级入口都设有吸气室，用于将气体从进气管中均匀的吸入叶轮中进行压缩。 （2）叶轮：叶轮随轴高速旋转，使叶轮中的气体承受离心力和扩压流动的作用，从而将叶轮的机械能传递给气体，当气体出来之后，其压力和速度都得到了提高。因此，叶轮是离心压缩机中最重要的部件。 （3）扩压器：流出叶轮的气体具有很高的流动速度，为了将这部分动能转化为势能，紧接叶轮设置扩压器，以提高气体的压力。 （4）弯道和回流器：为了把从扩压器出来的气体引导到下一级继续压缩，设置弯道使气体拐弯，回流器把气体均匀的引入下一级叶轮入口。 （5）蜗壳：蜗壳主要用于汇集从扩压器出来的气体，并引出机外。大多数情况下，由于蜗壳外径逐渐增大，流通面积也增大，因此也起到了一定的降速扩压的作用。 除上述元件外，离心压缩机还有许多元件，但与本课题关系不大，因此不详细介绍。 2.2离心压缩机的原理分析 离心压缩机是一种能量转换的装置，属于叶片式旋转机械。一般来说，提高气体压力的主要目标就是压缩气体分子间的距离。为了实现这一目标，离心压缩机利用叶片作用于气体，通过对气体做功来提高气体的压力和速度，并利用相继的通流元件使气体的动能转变为压力的提高，其原理主要是利用惯性的原理，通过气体速度的加减，使气体因为惯性而彼此发生挤压，从而缩短气体分子间的距离，提高气体的压强。 离心压缩机的基本运转工作流程为：当机器开始运转工作时，气体由吸气室吸入，在经过高速旋转的叶轮时，叶轮的旋转做功使得气体的动能、压强、温度提高。紧接着气体流入扩压器，速度减缓的同时压力得到进一步提升。随后，气体流经弯道和回流器进入下一级继续压缩。最后，经多级压缩后得到的高压气体将汇集于蜗壳之中，并由出口管道统一输出。 2.3离心压缩机的性能影响 离心压缩机的压缩过程主要是在叶轮和扩压器内完成的。在其工作过程中，只有保证工作点稳定，才能确保压缩气体的流量和压力符合工业需求。离心压缩机是流量和压力协调工作的机械设备，其流量和出入口压力比共同决定了工作点。 对于复杂的压缩机系统，决定系统现象的因素有很多，不仅包括系统的运行信息、结构信息等系统本身的信息，还包括环境因素等间接影响系统的信息，而且这些因素之间有可能互有关联；并且，随着压缩机系统的日益复杂化，影响系统的因素不断增多，相关的数量急剧增大；因此，如何从这些信息中获得关于系统本质的描述，就显得尤为重要。离心压缩机的主要性能参数为压力比、效率及流量，为了反应不同工况下的压缩机的性能，通常将一定出口气体状态下，对应的各种转速、入口流量、与压缩机的出口压力（或压比）、效率及效率的关系用曲线表示，称为压缩机的流量特性曲线或性能曲线。而离心压缩机的工作点就位于性能曲线上。 对影响压缩机性能的主要因素进行分析，可以归纳出以下几点结论： （1）正常工作状态下，压缩机转速的改变会使得性能曲线发生变化。当转速加大时，压缩机叶轮的给气能力提高，从而导致压缩机性能曲线的上移；反之，当转速下降时，性能曲线）转速一定时，增大流量，会使压缩机的压力比下降；反之，则上升。 （3）转速一定时，当流量为某个值时，压缩机有最高的效率。但当流量大于或小于这个值时，效率均会下降。一般常以此流量的工况点作为设计工况点，此流量称为设计流量。 （4）压缩机的级数越多，气体越容易受到密度变化带来的影响，性能曲线变得愈陡，稳定工况的范围也变窄。 （5）如果离心压缩机的稳定工况范围越大，说明离心压缩机的性能越好。 离心压缩机在工业运用中具有诸多优点，例如排气压力高、输送流量大和易于维护等。但也存在一定的缺陷，比如容易发生旋转失速和喘振等工况。目前，还没有理论上计算离心压缩机性能曲线的可靠方法，特别是缺乏工况变化时级与级之间相互影响的试验数据。为了稳定离心压缩机的工况，本课题通过利用鲁棒宽度学习神经网络对压缩机进行性能建模，在压缩机处于恒转速运行的情况下，将流量、温度和入口压力作为输入参数，压比作为输出参数，建立准确可靠的数学模型，从而预测离心压缩机的主要技术指标，使得设备能在最佳工况下运行，实现高效率、高可靠性。离心压缩机的性能曲线. \* ARABIC 1：压缩机的性能曲线本章小结 本章主要对离心压缩机的结构组成、原理以及性能影响做了介绍。其中对压缩机的通流原件和性能曲线做了详细的解释，通过对压缩机的原理以及性能影响分析，为第四章的工业数据实验仿线宽度学习系统快速建模方法 3.1宽度学习系统 3.1.1宽度学习模型 宽度学习系统由Chen与Liu等人提出，是一个不需要深度结构的高效增量学习系统[4-6]。宽度学习系统是基于随机向量函数链接神经网络思想的一个扁平神经网络。首先，输入数据中在映射特征函数作用下转换为随机特征；然后，在随机产生的权值的作用下是映射特征增强为增强节点，所有的特征映射和增强节点都与输出直接链接；最后，通过伪逆的岭回归理论求出期望的连接权重，简单的结构使其可以快速的完成训练。此外，宽度学习算法可以使网络的映射节点和增强节点进行广泛的扩展，因此算法中的增量学习算法可以快速的对对象进行重新建模从而提高网络的训练效果，而且不需要深度学习那样完整的训练过程。所以，与经典建模相比，利用宽度学习系统建模更加简单、快速，易于更新。宽度学习系统的具体算法如下： 假设给出输入数据集，具有N个样本，每个样本有M个维度。我们首先对输入数据进行特征提取，生成n个映射特征组 ，每个映射特征组生成k个节点，第i个映射特征组可以表示为等式 其中权重和偏置是随机生成的。给定表示前i组所有映射特征的级联。然后，我们将映射的特征进行扩展，生成m个增强节点组，第j个增强节点组可以表示为 其中权重和偏置是随机产生的。给定表示前j组所有增强节点组的级联。根据建模任务的复杂性，可以选择不同的i和j。此外，对于i≠k，和可以是不同的函数，同理，对于j≠r，和也可以是不同的函数，为方便理解，本文将省略第i个映射特征组函数和第j个增强节点组函数的下标。 通过对输入数据进行特征映射得到特征节点组，再对特征节点组进行扩展得到增强节点组，我们便得到了扩展输入矩阵，表示为 最后，我们将特征映射组和增强节点组连接到输出端，表示为等式 其中。是宽度结构的连接权重，可以通过伪逆的岭回归理论求得，公式如下： 其中表示对连接权重的进一步约束，可以计算得到连接权重 对于，即可以由上式推导出 图3-1显示了上述宽度学习系统 图3-1:宽度学习系统 当然，宽度学习系统还开发了各种增量学习算法，以实现快速重构，而不受复杂的再训练过程的影响。所以，宽度学习系统得益于增量学习算法可以实现模型的快速重建，而无需在经历完整的训练过程。宽度学习系统的增量学习算法主要分为增强节点增量学习和增加输入数据增量学习。下文对本文用到的增量学习算法做简短的介绍。 3.1.2宽度学习系统增量学习：增加新的输入数据 假设当一个系统模型已经建立，但不断的有新的训练数据进入模型，这时模型应该及时更新以反映新数据的特性。宽度学习系统提供了便捷的增量学习算法，使得模型能充分利用旧数据结合新数据快速实现模型的更新，不要再经历一个完整的训练过程。 初始网络有n组特征映射点和m组增强节点，用表示。假设新增数据，如图3-2所示，经宽度学习系统扩展后，得到新增数据的扩展输入矩阵，其增加新数据的增量学习算法具体细节如下： (3-8) 其中是由更新的的增量特征映射组，而，，，随机产生。得到新的扩展输入矩阵，表示为： 对应的伪逆推导公式为 其中 公式中的，则新的连接权值为 此处的是新增的对应标签，表示更新前的连接权值。 图3-2:宽度学习系统：增加输入数据 3.1.3宽度学习系统增量学习：增加新的增强节点 某些情况下，神经网络的学习效果并未达到预期精度，一种方法就是增加额外的增强节点以获得更好的训练效果。宽度学习系统提供增加节点的增量学习算法，实现模型的快速更新。 初始网络有n组特征映射点和m组增强节点，表示为。假设增加p个增强节点，如图3-3所示，此时的扩展输入矩阵表示如下： 其中增强层权值和偏置 随机产生，对应的伪逆推导公式为： 其中 公式中的，则新的连接权值为： MACROBUTTON MTEditEquationSection2 SEQ MTEqn \r \h SEQ MTSec \h 表示更新前的连接权值。 图3-3:宽度学习系统：增加p个增强节点 3.2鲁棒的宽度学习系统算法 在实际应用中，所获得的数据可能会受到异常值的影响，这些异常值源于传感器故障、数据丢失、过程干扰，噪声分布函数的重尾和仪器故障等[18]。这对建立精确的模型产生严重的影响。当采集到的数据训练宽度学习系统时，宽度学习的广义逼近能力会受到影响。因此，鲁棒算法能有效的从不确定数据集中学习到正确的数据分布而建立准确的数学模型，这对实际工业生产是十分重要的。本课题采取核密度估计鲁棒算法求解损失权值，对样本数据赋予合适的信任度。低信任度的样本对应较小的损失权重，表示该数据可能为异常值；高信任度数据表示正常数据，赋予较高的损失权值，有效的降低离群点对模型精度的影响。并且将鲁棒算法应用到宽度学习系统中，提出鲁棒宽度学习系统。鲁棒宽度学习系统详细算法介绍如下 A.鲁棒宽度学习系统 设训练数据集的输入数据为，输出数据为，其中N为训练数据的样本个数，M和C分别对应输入和输出数据的维度。对上述训练数据进行归一化处理，利用已有的宽度学习系统对训练数据集进行训练，建立初始数学模型并输出宽度学习系统的扩展输入矩阵和训练数据集输出数据残差。具体步骤包括： 1）选取训练数据集，并对输入数据和输出数据进行归一化处理； 2）利用宽度学习系统映射输入数据的特征，并进行增强，得到模型的扩展输入矩阵，表示为： 其中表示特征映射组，本文的仿真实验设置，表示增强节点组； 3）采用伪逆的岭回归算法计算初始模型的输出权值矩阵，如下所示： 其中 ； 4）通过初始化后的模型计算输出预测值，得到输出数据的残差 将训练数据集的输入数据和输出数据残差输入选择的鲁棒算法从而获取训练数据集中每个样本对应的损失权值，所有的损失权值组成损失权值向量。损失权值表示训练样本为正常数据的可能性，高损失权值表示训练样本为正常数据的可能性高，低损失权值表示训练样本数据可能为异常值。 将计算得到的带入鲁棒宽度学习系统的连接权值公式计算新的连接权值，以修正建立的初始的数学模型，即： 公式中的代表正则化参数，代表单位矩阵，并计算扩展输入矩阵对应的逆矩阵，如下所示： 利用连续两次的鲁棒宽度学习系统的连权值的模值之间的差值小于或者达到最大迭代次数h（和h根据建模对象实际情况设定）作为停止迭代条件，当满足停止迭代条件时，则鲁棒宽度学习系统输出新的连接权值以修正数学模型。当不满足停止迭代条件时，鲁棒宽度学习系统计算输出数据的残差并且迭代计算新的连接权值，直到满足停止迭代条件。 B.鲁棒宽度学习的增量学习算法：增加输入数据 当新训练数据需要被添加进所建的数学模型中，模型需要能够快速更新以学习新训练数据。鲁棒增量学习算法能够有效识别出新数据的中的离群点，并赋予离群点较低的损失权值从而降低离群点对目标函数的贡献度，提高更新后模型的精度。增加新训练数据的鲁棒增量学习算法步骤如下： 设新增的训练数据输入为，对应的输出为，鲁棒宽度学习系统计算出初始训练数据对应的扩展输入矩阵为，新训练数据的扩展输入矩阵为，利用初始模型得到新训练数据集的输出数据残差。 将新的训练数据的输入数据和输出数据残差输入选择的鲁棒算法从而获取新训练数据集中每个样本对应的损失权值，所有的损失权值组成损失权值向量。 增加新训练数据之后的新扩展输入矩阵为 添加鲁棒算法后对应的伪逆可由以下推导得出： 且 最终更新之后的连接权值可以表示为 其中的表示未更新前的连接权值。 当满足上文的停止迭代条件时，则鲁棒宽度学习系统停止迭代过程。当不满足停止迭代条件时，鲁棒宽度学习系统再计算输出数据的残差并且迭代计算新的连接权值，直到满足停止迭代条件。若鲁棒宽度学习系统不再增加新数据，则鲁棒宽度学习系统络输出新的连接权值应用于数学模型，来修正数学模型。若有新的训练数据需要添加进模型中，则重复使用增加数据的鲁棒增量学习算法直到没有新的训练数据添加。 C. 鲁棒宽度学习的增量学习算法：增强节点的添加 当网络学习效果不能达到期望的要求，最有效方法之一是增加额外的增强节点，以提高网络的学习能力。由于采集的数据中含有离群点，新增加的增强节点对数据进行训练易受到离群点的影响，导致模型精度降低，失去了增加增强节点的意义。所以，针对增加增强节点的增量学习算法提出了鲁棒增量学习算法，以提高增量学习的抗干扰能力，提高网络学习能力和模型的精度。增加增强节点的鲁棒增量学习算法步骤如下： 设初始宽度学习系统中增强节点的个数为m，增加一组p个增强节点。由鲁棒宽度学习系统计算出初始扩展输入矩阵和训练数据集对应的损失权值矩阵。 增加p个增强节点之后的新扩展输入矩阵表示为，通过公式计算可以到 和 是增加的增强节点对应的权值与偏置，由鲁棒宽度学习系统随机产生。表示增强节点激活函数并且默认为sigmoid函数。则对应新扩展输入矩阵的伪逆可以表示为 且， 公式中 最后增加增强节点之后的新的连接权值可以计算得到，即： 其中表示未增加增强节点时的初始连接权值 当满足上文的停止迭代条件时，则鲁棒宽度学习系统结束迭代过程。当不满足停止迭代条件时，鲁棒宽度学习系统再次计算输出数据的残差并且迭代计算新的连接权值，直到满足停止迭代条件。当停止迭代后，若鲁棒宽度学习系统满足训练误差，则鲁棒宽度学习系统输出新的连接权值应用于数学模型，来修正数学模型。若不满足训练误差要求，则重复使用增加增强节点的鲁棒增量学习算法直到满足训练误差要求。 对于采用上述方案的技术效果分析如下： （1）与传统的深度神经网络相比，上述方案中的鲁棒宽度学习系统结构更为简单，无需消耗过多的计算资源便能达到较高的精度要求； （2）所述两种增量学习算法，有效避免了网络在需要扩展的情况下进行完整再训练过程； （3）在宽度学习系统的基础上添加鲁棒算法，不仅抑制了样本数据中出现的离群点对网络精度的影响，使系统具有鲁棒性，同时可以针对不同的数据类型选择不同的鲁棒算法，达到更理想的建模效果。 3.3加权策略 对离心压缩机建模时，来自压缩机的数据往往受到各种形式的干扰，这也就导致了数据中存在噪声数据，此类数据统称为离群点。为了有效抑制离群点对模型精确度的影响，我们利用鲁棒算法对样本数据进行优化，从而获得更加精准的模型。下面介绍核密度鲁棒算法。核密度估计（KED）离心压缩机作为一种高速旋转机械，其广泛应用于需要对气体进行压缩的工业场合[19-20]。是多元数据最常见的非参数密度估计器，广泛的应用于统计数据分析、数据挖掘和机器学习中，是很多分类、聚类和水平集估计算法的重要组成部分。设是来自密度分布的随机样本。核密度估计函数也称为Parzen窗口估计，是一个非参数估计 是核函数。高斯核函数是常用到的核函数 因为高残差点所对应的输出值的残差总是远离总残差分布中心，且满足高斯分布。所以我们可以利用核密度估计公式计算残差的概率密度函数从而估计样本数据的可靠性，远离分布中心的残差对应的样本数据将被赋予较低的信任度，而离中心较近的则被赋予较高的信任度。设残差向量，惩罚权值矩阵，鲁棒核密度计算公式如下： 其中是估计窗口的宽度，是残差的标准差，表示样本数据的信任度，即惩罚权值。鲁棒核密度估计可以进行迭代运算以提高模型的精度，但迭代过程会导致计算量增大，训练时间增加。 3.4本章小结 本章第一部分主要介绍了宽度学习系统的建立与算法，同时以实现快速重构，而不受复杂的再训练过程的影响进而介绍了宽度学习的增量学习方法。第二部分根据宽度学习系统建模的局限性，主要介绍了在宽度学习系统中加入核密度鲁棒的思想。第三部分则是对基于鲁棒的宽度学习系统算法以及对应的增量学习方法做了详细的介绍。 4仿真分析 为了证明鲁棒宽度学习系统能够应用于回归问题并且能够有效的抑制离群点对建模的影响，本章进行了函数仿真实验和实际工业数据建模仿真实验。实验中，我们将应用了鲁棒算法的鲁棒宽度学习系统与非鲁棒的宽度学习系统进行对比，通过仿真的实际结果具体分析鲁棒宽度学习系统的建模效果。在实验中，我们将比较我们提出的算法模型与没有稳健策略的纯宽度学习系统模型的预测精度。 本章仿真实验是基于MATLAB软件，运行平台为Core i5-6300HQ CPU，4G RAM计算机。鲁棒宽度学习系统中增强层的激活函数为sigmoid函数，岭回归的正则化参数设为，相关参数和均取自区间[-1，1]的均匀分布，使用交叉验证方法确定这些参数的最优解。本章中所有的实验均重复进行50次，以保证结果线次实验的平均均方根误差（RMSE）作为性能评价指标。 4.1函数仿真 第一个函数是具有噪声分布的正弦函数 人为向sin函数中添加噪声数据，其中表示为符合标准正态分布的噪声，使得实验更加贴近实际采集数据。训练数据集包含400组数据，这些数据从区间[-1,1]之间随机产生。测试数据有100组，是从[-1,1]之间均匀采集。实验中，测试数据中除了添加噪声之外，还人为添加离群点，添加的离群点包括高杠点和高残差点。本实验随机选取λ%测试数据，这些抽取的数据中40%的数据输入添加最大值的50%的噪声，剩余的60%的数据的输出添加噪声值为最大值的50%，通过改变这些数据输入或输出数据值使他们成为离群点。为了更好的显示鲁棒算法优势，本文进行了λ=[0,5，10，15，20，25，30]不同数量离群点作用下实验。本文通过不含噪声的测试数据进行验证，以预测值的均方根误差作为算法有效性的判断准则。 图4-1展示了将20%的训练数据作为离群点的仿线展示了添加核密度鲁棒算法从这些训练数据中得到正确模型的学习能力。从图4-2可以看出，对于不确定数据集的训练，带有鲁棒策略的宽度学习算法比非鲁棒宽度学习算法有更好的学习能力。图4-3显示了添加不同比例离群点情况下两种算法的平均均方根误差。鲁棒算法的宽度学习在离群点不断增加的时候，能更好的保持系统的稳定性。 图4-1：sin函数仿线：BLS与RBLS仿线：BLS与RBLS在不同数量离群点下的RMSE对比图 从sin函数的例子中，可以看出鲁棒宽度学习系统对于不确定数据集有很好的学习能力，能有效降低离群点对建模的影响。为了进一步验证鲁棒增量学习算法的重要性，本章也进行了增量学习算法的验证实验，这里主要进行增加数据、增加数据与增强节点的实验。 同样以sin函数作为鲁棒增量学习算法的验证函数，训练数据与测试数据与第一个实验相同。将400组训练数据分为100组初始训练数据和300组后续增加训练数据，按照上一个实验的噪声添加方法，在所有初始训练数据中添加20%的离群点。首先使用100组初始训练数据训练初始网络，然后分批次向训练好的网络中添加含20%离群点的30组增加数据，直到剩余的300组数据全部添加完成。图4-4显示了在100个初始训练数据情况下，随着训练数据的不断增加，RMSE值不断下降，既表明了增加新数据的增量学习算法的有效性，又表明了所提出的鲁棒增量学习算法比没有鲁棒策略的增量学习算法具有更好的学习能力。 图4-4基于鲁棒增量学习算法(增加训练样本)的正弦函数测试结果：RBLS与BLS的比较 此外，本文还进行了增加训练数据和增强节点的实验。训练数据和数据的添加方式与实验二相同，不同的是实验中增加训练数据的同时增加5个增强节点。图4-5显示了增加新数据与新的增强节点的有效性。除此之外，还通过实验将只增加训练数据的增量学习算法与同时增加新数据与增强节点的增量学习算法进行比较，图4-6是两种不同算法的均方根误差的对比图，可以看出，同时增加新数据与增强节点的增量学习算法建模效果更好。 图4-5 基于鲁棒增量学习算法(增加训练数据和增强节点)的正弦函数测试结果：RBLS与BLS的比较 图4-6 增加训练样本的增量学习算法与同时增加训练样本与增强节点的增量学习算法测试效果比较图 4.2离心压缩机仿真 工业多级离心压缩机系统作为制造业中的高能耗装备，需要采用先进的控制和优化策略才能够有效降低装备的能源消耗，达到保护生态环境并增强可持续发展能力的目标。而建立精确的数学模型是正确、合理地制定控制与优化策略的基础和前提。 本章利用实际工业数据来测试本课题所提出的鲁棒宽度学习系统的有效性。根据第三章对离心压缩机性能参数的分析可知，离心压缩机主要的输入参数为流量，温度，电机转速和入口压力，主要输出参数为压比。用于仿真实验的压缩机数据采集于中国上海宝钢CCPP系统。采集数据时，压缩机处于恒转速运行，所以压缩机主要的输入参数为入口流量，入口压力和入口温度，而输出参数为压比。 实验中，选取510组数据用于建模，其中400组数据用做训练数据集，其余110组用于测试数据集，基于交叉验证方法，将初始广义网络的增强节点数设为200。虽然现场采集的数据中已存在噪声和离群点，但为了保证实验结果的可靠性，实验过程中依旧加入了一定数量的离群点。随机选取%的训练数据作为离群点，选取的数据中40%的数据输入添加输入最大值的50%的噪声，60%的数据输出添加输出最大值的50%的噪声。为了更好的显示鲁棒算法的优越性，选取了，进行不同数量离群点的实验仿真。本章通过不含噪声的测试数据进行验证，以预测值的均方根误差作为算法有效性的判断准则。 图4-7显示了对实际工业数据添加不同比例离群点情况下各种鲁棒算法的平均均方根误差。从图中可以看出，带有鲁棒算法的宽度学习在离群点不断增加的时候，能更好的保持系统的稳定性，充分显示了其能够抑制工业数据中离群点的干扰。 图4-7 不同离群率的所有算法的测试平均均方根误差的比较 和函数仿真类似，同样利用工业离心压缩机数据进行鲁棒增量学习算法实验。先进行只增加数据的实验，将400组训练数据分为100组初始训练数据和300组后续增加训练数据，按照上一个实验的噪声添加方法，在所有初始训练数据中添加20%的离群点。首先使用100组初始训练数据和50个初始增强节点训练初始网络，然后分批次向训练好的网络中添加含20%离群点的30组训练数据，直到剩余的300组训练数据全部添加完成。图4-8显示上述增加新数据实验中利用110组测量数据计算得到的各算法的均方根误差的变化情况。 图4-8基于鲁棒增量学习算法（增加训练样本）的压缩机数据测试结果：RBLS与BLS的比较 同样进行增加数据和增强节点的增量学习算法实验。将400组训练数据分为100组初始训练数据和300组后续增加训练数据，按照上一个实验的噪声添加方法，在所有初始训练数据中添加20%的离群点。首先使用100组初始训练数据和30个初始增强节点训练初始网络，然后分批次向训练好的网络中添加含20%离群点的30组训练数据和15个增强节点，直至所有训练数据和增强节点添加完。图4-9是均方根误差的变化图，图4-10则是只增加新数据和同时增加新数据与增强节点的两种鲁棒增量学习算法在110组测试数据下的均方根误差对比图。不难发现，同时增加新数据与增强节点的鲁棒增量学习算法优于仅增加新数据的增量算法。 图4-9：基于鲁棒增量学习算法（增加训练样本和增强节点）的压缩机数据测试结果：RBLS与BLS的比较 图4-10 增加训练数据的增量学习算法与同时增加新数据与增强节点的增量学习算法测试效果比较图 4.3本章小结 通过本章对函数和对实际工业数据的仿真实验可以看出，本课题所提出的鲁棒宽度学习系统能在不确定样本数据集中学习到正确的数据分布，有效的抑制了离群点的影响，具有较好的抑制噪声和异常值的能力。同时，相应的鲁棒增量学习算法也能够保证系统在不进行完整再训练的情况下以动态逐步更新的形式进行重构，节省了计算资源，不仅可以消除噪声和异常值的影响，而且不会损失回归的准确性。对于鲁棒宽度学习系统的应用前景具有重要意义。而且从实验结果来看增加数据的同时增加合适数量的增强节点又相比于只增加数据进一步提高了模型预测能力。本章设计的实验充分展示了鲁棒宽度学习算法的优越性，证明了这种算法能很好的应用于回归预测。 5 结论与展望 5.1工作总结 宽度学习系统因其优异的高效学习能力和快速重建模能力在图像处理领域取得了令人瞩目的成绩。本文充分利用宽度学习系统优势将其用于工业离心压缩机的性能预测，但是实际工业生产过程中采集到的各种装备运行数据常常含有噪声和离群点，这造成宽度学习系统很难建立精准的数学模型，导致无法使用正确合理的控制优化策略来实现离心压缩机的节能降耗。本文提出了一种鲁棒宽度学习算法，能有效抑制离群点对模型精确度的影响。从实验结果来看，相较于直接将宽度学习系统应用到建模，改进后的鲁棒宽度学习系统能够建立较为精确的数学模型，相关的鲁棒增量学习算法也能很好地抑制新数据中离群点的干扰，提高了重建模的精度。本课题设计的实验充分展示了鲁棒宽度学习算法的优越性与快速性，所以鲁棒宽度学习算法和相应的增量学习算法的发展为复杂工业过程的建模提供了一种新方法。 5.2结论展望 本文利用鲁棒宽度学习系统实现对离心压缩机的建模和性能预测，然而，在研究过程中遇到了一些问题还需要进一步的完善和研究： （1）随着工业的发展，由实际工业过程中采集到的数据势必会越来越多，而旧的工业数据也会因为过于陈旧，可能会对离心压缩机的预测模型产生很小的作用甚至负作用。因此，关于如何处理已建立模型中旧数据对模型的影响是一个值得深入研究的问题。本文在此提供一个值得探讨的方案，就是与鲁棒的原理相类似，对于陈旧的数据，建立一个合理的遗忘机制，在每一个样本数据中添加遗忘因子，这样旧的数据就会因为在遗忘因子的作用下对建模产生越来越小的影响，而新的样本数据则会对建模产生相对更大的影响。在这种遗忘机制下，模型同样不需要因为样本的变化而重构整个模型，既节省了计算资源，又不会影响工业离心压缩机的正常运行。 （2）现在神经网络大部分围绕单个对象进行建模，所建立的模型泛化能力较差。实际工业现场装备数量众多，若对每个装备都单独进行建模，那么建模的工作量将会相当的大，成本也大幅提高。而事实上，具有相同物理结构和运行原理的装备之间是具有一定的共同特性信息的，而共性信息存在于采集的数据当中。如果能够有效分析和利用这些共性信息，利用鲁棒宽度学习系统对具有共同特性的装备进行统一建模，再利用增量学习算法结合各装备的少量运行数据建立各自的数学模型，便能够节省大量的计算资源和运行投入成本，间接推动我国高能耗装备的节能降耗。所以这一大问题需要后续的研究。 参考文献 [1] 褚菲,贾润达. 大数据背景下大型工业用多级离心压缩机建模及其应用[M]. 北京：科学出版社,2017.11. [2]张群洪.基于集成智能方法的电力短期负荷预测[J].系统工程理论与实践,2013. [3]肖成,谭立新.神经网络在智能控制领域中的应用研究[J].江苏科技信息,2017(20):57-59. [4] Chen C L P, Liu Z L. Broad Learning System: An Effective and Efficient Incremental Learning System Without the Need for Deep Architecture [J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2017. [5] Chen C L P, Liu Z L. Broad Learning System: a new learning paradigm and system without going deep [J]. Faculty of Science and Technology, Automation, 2017:1271-1276. [6] Chen C L P, Wan J Z. A rapid learning and dynamic stepwise updating algorithm for flat neural networks and the application to time-series prediction [J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B (Cybernetics), 1

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